KELEMAHAN ATOM BOHR, PEMBUKTIAN
, DAN
PRINSIP FISIS EKSPERIMEN
STERN-GERLACH
1.
Kelemahan
Atom Bohr:
ü Tidak
dapat menjelaskan spekrum warna dari atom berelektron banyak. Sehingga
diperlukan model atom yang lebih sempurna dari model atom Bohr.
ü Struktur
garis halus ini dijelaskan melalui modifikasi teori Bohr tetapi teori ini tidak
pernah berhasil memerikan spektrum selain atom hydrogen
ü Belum
mampu menjelaskan adanya stuktur halus(fine structure) pada spectrum, yaitu 2
atau lebih garis yang sangat berdekatan
ü Belum
dapat menerangkan spektrum atom kompleks
ü Itensitas
relatif dari tiap garis spektrum emisi.
ü Efek
Zeeman, yaitu terpecahnya garis spektrum bila atom berada dalam medan
magnet.
2.
Membuktikan
secara teoritis postulat Bohr tentang
!
Berdasarkan postulat tersebut, Bohr
kemudian memaparkan model atomnya. Krisis yang terjadi pada model sebelumnya
(model Thompson dan Rutherford) menunjukkan bahwa prinsip fisika klasik tidak
sesuai dengan kemantapan atom hidrogen yang teramati. Oleh karena itu, Bohr
menggunakan konsep gelombang materi untuk menjelaskan prilaku elektron. Panjang
gelombang de Broglie dari elektron dalam atom hidrogen adalah satu panjang
gelombang elektron yang merupakan petunjuk yang diperlukan dalam membangun
teori atom.
.......................................................................................... 1
Karena lintasan elektron berupa lingkaran, maka terdapat dua gaya yang mempengaruhi kemantapan gerak
elektron yaitu gaya sentripetal (Fs) yang memegang elektron pada
orbit r. Inti atom bermuatan positif dan elektron bermuatan negatif, maka
antara inti dengan elektron akan terjadi tarik-menarik sehingga terjadi gaya
elektrostatik (Fe) antara inti dengan elektron.Secara matematis
dapat dinyatakan sebagai berikut.
|
r
|
|
+ e
|
|
Fs
|
|
v
|
|
Fe
|
................................................................................ 2
Dengan memasukkan nilai v pada
persamaan 2 ke persamaan 1 diperoleh panjang gelombang elektron orbital sebagai
berikut.
........................................................ 3
Dengan meninjau perilaku gelombang elektron dalam atom
hidrogen serupa dengan vibrasi sosok kawat. Dalam vibrasi kawat, kelilingnya
sama dengan bilangan bulat dikali panjang gelombang. Dengan demikian dapat
dipostulatkan bahwa sebuah elektron dapat mengelilingi inti hanya dalam orbit
yang mengandung bilangan bulat kali panjang gelombang de Broglie. Berdasarkan
postulat tersebut dapat dituliskan syarat kemantapan orbit
...................................................... 4
dengan rn menyatakan
jari-jari orbit elektron yang mengandung n panjang gelombang.
merupakan keliling orbit lingkaran
berjari-jari r. Dan n adalah bilangan bulat 1,2,3.....
dengan
mensubtitusi 3
ke persamaan 4 maka diperoleh
....................................................... 5
Besarnya Energi total elektron dalam atom adalah
jumlah energi kinetik
dan energi
potensial coulomb
. Tanda minus pada energi potensial menyatakan bahwa
gaya pada elektron berada dalam arah –r. Jadi energi totalnya menjadi
Dengan
mensubtitusi nilai kecepatan electron pada persamaan 2 didapat
.......................................................... 6
Subtitusi rn dari
persamaan 5
..................................................................... 7
Hasil
dari persamaan 7 disebut dengan tingkat
energi atom hidrogen. Tanda negatif pada persamaan tersebut menujukkan bahwa
elektron tidak memiliki energi yang cukup untuk melepaskan diri dari inti.
Berdasarkan perumusan (7) maka
atom akan memancarkan radiasi (foton) apabila elektron yang semula berada pada
salah satu orbit stabil yang diperkenankan berpindah ke orbit yang lainnya
dengan energi yang lebih kecil. Hal yang sebaliknya berlaku apabila atom
menyerap radiasi. Keadaan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
|
+
|
|
E1
|
|
E2
|
Memancarkan radiasi
Menyerap radiasi
|
E2 < E1
|
Pernyataan
tersebut dirumuskan dengan
Energi awal –
Energi akhir = energi foton
Ei
– Ef = hυ
Dengan
menggunakan persamaan 7 diperoleh
........................................... 8
Persamaan
sepadan dengan tetapan Reydberg. Kesepadanan tersebut terbukti dengan adanya nilai yang sama antar
konstanta Rydberg (R) dengan nilai
R = 1,097 x 107 m-1
Berdasarkan
hubungan tersebut maka diperoleh
................................................................ 9
|
|
|
|
|
|
r
......................................................................................... 10
Maka dengan mensubstitusi persamaan 2 ke persamaan 10
akan diperoleh
......................................................................................... 11
dimana h adalah konstanta planck,
sehingga
.......................................................................................... 12
Persamaan 11 menunjukkan bahwa
momentum sudut elektron terkuantisasi dalam hubungan
, dengan n = bilangan bulat.
Pembuktiannya antara lain:
Diketahui bahwa nilai:
Me
=
9,1 x 10-31 kg
= 8,85 x 10-12
R/m
e
= 1,6 x 10-19 C
R
= 1,097 x 107 m-1
c
= 3 x 108 m/s
h
= 6,626 x 10-34 J.s
Maka
= 1,052 × 10-34
(terbukti)
3.
PERCOBAAN STERN-GERLACH
Dalam percobaan Stern-Gerlach,
seberkas atom perak dari suatu tungku
(oven) yang memiliki suhu tinggi dengan momentum sudut total nol melewati
sekumpulan celah kolimator masuk ke dalam
medan magnet tak homogen dan dijatuhkan pada sebuah pelat foto, seperti
gambar di bawah ini.
Setiap pembelokan berkas ketika medan magnet
dikenakan diukur pada pelat foto.
Penggunaan
medan magnet tak homogen ini dimaksudkan untuk menghasilkan gaya pembelok pada
setiap momen magnet yang berada dalam berkas. Jika yang dipakai adalah medan
magnet homogen, maka tiap-tiap momen magnet tidak akan mengalami gaya
pembelokan melainkan torsi. Sedangkan dalam medan magnet tak homogen, tiap-tiap
momen magnet μs akan mengalami suatu gaya pembelok total. Untuk
situasi yang diperlihatkan pada gambar di atas,
Dengan θ adalah sudut antara μs dan B,
sedangkan dB/dz adalah gradien medan magnet. Dalam percobaan ini diperoleh
bahwa ketika berkas menumbuk pelat, ia telah memisah ke dalam dua bagian tak
sama, dengan jumlah atom yang sama terbelokkan di atas dan di bawah titik
tumbukan berkas bila tak ada medan magnet. Karena atom-atom memiliki momentum
sudut total nol, maka momen magnet yang berkaitan dengan gerak orbital
elektronnya adalah nol. Secara klasik semua orientasi harus ada dalam berkas
atom itu, sehingga hanya menghasilkan satu titik sinar dalam keping fotografik.
Namun dalam percobaan Stern-Gerlach, ditemukan bahwa berkas semula terpecah
menjadi dua bagian yang jelas, sesuai dengan orientasi spin yang berlawanan
dalam medan magnetik seperti yang diijinkan oleh kuantisasi ruang. Berkas yang
terpecah ini berarti elektron yang
berada dalam keadaan s, mempunyai momen magnetik.
Kemudian
Goudsmit dan G.E. Uhlenbeck mengusulkan bahwa sebuah elektron memiliki suatu
momentum sudut intrinsik yang disebut spin. Momen magnet ekstra μs,
yang berkaitan dengan momentum sudut spin intrinsik, S dan elektron inilah yang
menyebabkan terjadinya pembelokan berkas atom seperti yang diamati dalam
percobaan Stern-Gerlach. Sama halnya dengan momentum sudut orbital, momentum
sudut intrinsik elektron dan momen magnetnya yang berkaitan juga terkuantisasi
baik dalam besar maupun arahnya. Kedua garis berjarak pisah sama dalam
percobaan Stern-Gerlach memperlihatkan bahwa momentum sudut intrinsik ini
hanyalah dapat mengambil dua orientasi relatif terhadap arah medan yang
dikenakan. Untuk gerak orbital yang dicirikan momentum sudut l, komponen
momentum sudut orbital sepanjang arah medan magnet dapat mengambil sebanyak 2l
+ 1 nilai yang berbeda. Demikian juga jika bilangan kuantum momentum sudut spin
dicirikan oleh s, maka karena hanya terdapat dua orientasi yang mungkin,
berarti 2 = 2s + 1, yang memberikan
nilai tunggal S = ½ . Dengan demikian, besar momentum sudut spin, S adalah
Komponen Sz
sepanjang arah-z adalah
Kedua orientasi S
ini biasanya disebut sebagai “spin atas“ (ms = + 1/2 ) dan “spin
bawah“ (ms = -1/2). Juga diperoleh bahwa momen magnet intrinsik, μs,
dan momentum sudut intrinsik (S) saling berbanding lurus. Hubungan antara
mereka dapat ditulis sebagai
.................................................................................... (2.1)
Jadi, perbandingan momen magnet terhadap momentum
sudut adalah sekitar dua banding satu untuk gerak spin elektron terhadap gerak
orbital elektron.
Dapat
disimpulkan bahwa pada percobaan didapat bahwa berkas atom terpecah menjadi dua
komponen diskrit, berarti hanya ada dua kemungkinan nilai dari μz.
atom perak hanya mempunyai sebuah electron pada kulit terluarnya, dengan
demikian hasil eksperimen Stern-Gerlac ini menunjukkan bahwa spin electron juga
hanya memiliki dua kemungkinan nilai.
0 komentar:
Posting Komentar